Introduction
Comme pour les vecteurs de \(R^2\), la notion de combinaison linéaire est ce qui permet de calculer linéairement avec les vecteurs d'un espace vectoriel quelconque. C'est la notion fondamentale qui détermine à quel moment on a affaire à un espace vectoriel, car elle utilise les deux opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Le mécanisme de fonctionnement des axiomes définissant une structure n'est bien compris que lorsque on les a utilisés effectivement par exemple pour établir quelques règles de calcul.
Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource :
Indispensable :
Définition axiomatique de la structure d'espace vectoriel.
Les premiers exemples d'espaces vectoriels : \(R^2\), \(R^3\), ensemble des fonctions polynômes, ensemble des fonctions de \(R\) dans \(R\).
Utile : Les règles de calcul concernant les lois de composition internes et externes en général.
Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans cette ressource :
La manipulation des axiomes d'espaces vectoriels et leurs conséquences. La notion de combinaison linéaire.
Ce que vous devez savoir faire à la fin de la ressource :
Calculer dans un espace vectoriel.
Ce qui vous est proposé :
Les six premières règles fondamentales de calcul dans les espaces vectoriels, avec leur démonstration. La définition d'une combinaison linéaire de n vecteurs. Un questionnaire simple de compréhension immédiate pour vérifier que votre lecture a été attentive.
Temps prévu : 30 mn
Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler l'ensemble des règles.