Introduction

On se pose la question suivante : étant un vectoriel et étant une partie non vide de peut-il être muni d'une structure d'espace vectoriel " déduite de celle de " ?

L'ensemble doit tout d'abord être muni d'une loi de composition interne et d'une loi de composition externe.

L'ensemble , ayant une structure d'espace vectoriel, possède une addition et une multiplication externe; étant inclus dans on sait additionner deux éléments de et multiplier un élément de par un scalaire appartenant à .

Peut-on ainsi définir dans une loi interne et une loi externe ?

  • Une loi de composition interne définie dans est une application de dans .

    La somme de deux éléments de doit donc être élément de .

  • Une loi de composition externe définie sur à opérateurs dans  est une application de dans .

    Le produit d'un élément de par un scalaire doit donc être élément de .

    Ce qui conduit à la notion de partie stable pour une loi.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)