Introduction
Les trois exercices proposés dans cette ressource appliquent des résultats du cours concernant les sous-espaces vectoriels engendrés par une partie et l'intersection de sous-espaces vectoriels.
Ce que vous devez connaître avant d'aborder cette ressource
La définition d'un sous-espace vectoriel engendré par une partie.
La structure d'espace vectoriel de l'intersection de deux sous-espaces vectoriels.
Ce que vous allez tester dans cette ressource
Reconnaître si un vecteur appartient à un sous-espace vectoriel engendré par une partie.
Démontrer qu'une partie d'un espace vectoriel \(E\) est un sous-espace vectoriel de \(E\) en montrant que c'est le sous-espace vectoriel engendré par une partie de \(E\) ou en montrant que c'est l'intersection de deux sous-espaces vectoriels de \(E\).
Ce qui vous est proposé : trois exercices guidés.
Les deux premiers exercices permettent d'appliquer la définition de sous-espace vectoriel engendré par une partie d'un espace vectoriel.
Le troisième exercice utilise les notions de sous-espace engendré par une partie d'un espace vectoriel et d'intersection de sous-espaces pour démontrer qu'une partie d'un espace vectoriel est un sous-espace vectoriel.
Un exercice guidé comporte un énoncé, des possibilités d'assistance (lecture de texte, méthodologie, aide) et une solution.
Temps prévu : environ 15 min. par exercice, soit 45 min. pour la ressource complète.