Quelques remarques
Attention

Bien lire dans la définition "un vecteur est combinaison linéaire des autres" et non pas "tout vecteur est combinaison linéaire des autres".

Exemple

Soient les vecteurs de , , et .

Il est clair d'après la conséquence de la propriété précédente, que la famille est liée puisqu'elle contient le vecteur nul.

Cependant le vecteur ne peut s'écrire comme combinaison linéaire de et ; en effet s'il existait des scalaires et tels que cela impliquerait ( étant l'élément neutre de l'addition dans ) qu'il existe un scalaire tel que , conduisant à la conclusion fausse .

De même v ne peut s'écrire comme combinaison linéaire de et . Seul le vecteur est combinaison des deux autres puisque .

Remarque : Remarque supplémentaire

il résulte immédiatement de la démonstration qui précède que les vecteurs et ne sont pas linéairement dépendants.

Complément

Il faut noter qu'il arrive souvent, dans la littérature mathématique, que les rôles joués ici par la définition et la condition nécessaire et suffisante soient inversés; ceci n'a que peu d'importance car dans la pratique les deux formulations sont utilisées autant l'une que l'autre, le choix se faisant en tenant compte du contexte.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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