Introduction

Cette ressource comporte des exercices sur les notions de noyau et d'image d'une application linéaire.

Les méthodes employées dans les corrigés d'exercices ne tiennent compte que des définitions de noyau et image, et n'utilisent pas les résultats propres aux espaces vectoriels de type fini (comme "partie génératrice de l'image" ou "théorème du rang").

  • Ce que vous devez connaître avant d'aborder cette ressource

Les définitions de l'injection et de la surjection.

Les définitions de sous-espaces vectoriels engendrés par une partie, de sous-espaces vectoriels supplémentaires.

Les définitions et propriétés d'une application linéaire, de son noyau et de son image.

La caractérisation d'une application linéaire injective par l'étude de son noyau.

Les espaces vectoriels usuels.

  • Ce que vous allez tester dans cette ressource

Trouver des noyaux et images d'applications linéaires.

Déterminer si une application linéaire est injective.

Vérifier que des applications linéaires sont surjectives.

  • Ce qui vous est proposé

Sept exercices guidés.

Dans les trois premiers exercices, on détermine les noyaux et images d'applications linéaires définies sur des espaces vectoriels de natures différentes.

Les quatre suivants sont des exercices plus abstraits sur les propriétés des noyaux et images d'applications linéaires.

Un exercice guidé comporte un énoncé, des possibilités d'assistance (lecture de texte, méthodologie, aide) et une solution.

  • Temps prévu

Compter 90 min. pour la ressource complète.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)