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Sous-espace engendré par deux vecteurs isotropes

Enoncé

  1. On considère le vectoriel muni de la forme quadratique définie pour tout vecteur de par .

    • Montrer qu'il existe dans une base formée de vecteurs isotropes pour .

    • Quel est l'ensemble des vecteurs isotropes pour ?

  2. Soient un espace vectoriel sur le corps ( ou ) et f une forme bilinéaire symétrique sur .

    On suppose qu'il existe dans deux vecteurs et non colinéaires et isotropes pour . Soit le sous-espace vectoriel engendré par et .

    Montrer que s'il existe dans un vecteur isotrope pour , non colinéaire à et non colinéaire à , alors tous les vecteurs de sont isotropes pour .

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