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Introduction

Cette ressource est composée de 3 exercices simples sur la définition et les premières propriétés de l'orthogonalité.

Dans les trois exercices l'espace vectoriel considéré est de type fini.

Prérequis indispensables :

  • Les définitions de forme bilinéaire symétrique et forme quadratique, matrice de forme bilinéaire symétrique.

  • Les définitions d'orthogonalité, de noyau, de rang d'une forme bilinéaire symétrique, de forme dégénérée ou non, de sous-espaces vectoriels isotropes ou non, et les caractérisations de ces notions.

Objectifs :

  • Déterminer si une forme bilinéaire symétrique ou une forme quadratique est dégénérée ou non.

  • Déterminer le noyau d'une forme bilinéaire symétrique et l'orthogonal d'un sous-espace vectoriel.

  • Déterminer si un sous-espace vectoriel est isotrope ou non.

Temps de travail prévu : 55 minutes

Légende :
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