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Forme quadratique sur R3

Enoncé

Soit la forme bilinéaire symétrique sur définie pour tout et tout de par : .

  1. Écrire la matrice associée à dans la base canonique de , puis en déduire le rang et le noyau de .

  2. Soit le sous-espace vectoriel de défini par : .

    Déterminer et . Que peut-on en conclure pour ?

  3. Était-il possible, à la lecture de la matrice , de prévoir les résultats précédents ?

Légende :
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