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Forme quadratique dépendant d'un paramètre

Enoncé

Soit un vectoriel de dimension 3 ( ou ), une base de et un élément de . On considère la forme quadratique définie pour tout par .

  1. Pour quelles valeurs de la forme quadratique est-elle dégénérée ?

  2. Déterminer l'orthogonal de pour chaque forme quadratique .

  3. Soit et .

    Déterminer si les restrictions de à et à sont dégénérées ou non dégénérées quand , puis quand .

Légende :
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