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Déterminant d'une matrice de M2(R)

Enoncé

Soit l'espace vectoriel des matrices carrées d'ordre 2 à coefficients réels et la forme quadratique sur qui à toute matrice de associe son déterminant.

  1. La forme quadratique est-elle dégénérée?

  2. Déterminer les éléments isotropes pour .

  3. Soit et les sous-espaces vectoriels de définis par : .

    Déterminer les sous-espaces vectoriels suivants : , , et . Ces sous-espaces vectoriels sont-ils isotropes ?

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