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Exemples en géométrie analytique

Introduction

Exemples de problèmes du plan ou de l'espace conduisant à résoudre des systèmes linéaires.

Dans le plan :

  • intersection de deux droites : 2 équations à 2 inconnues.

  • intersection de droites : équations à 2 inconnues.

Dans l'espace

  • intersection de 2 plans : 2 équations à 3 inconnues.

  • intersection d'une droite et d'un plan : 3 équations à 3 inconnues.

  • intersection de 2 droites : 4 équations à 3 inconnues.

Résolution de systèmes à 3 équations et 3 inconnues

Le système

représente l'intersection de trois plans

La solution de ce système par Gauss conduit aux cas suivants :

Cas r = 3
Cas r = 2
Cas r = 1

Conclusion

Nous avons vu sur cet exemple de l'intersection de trois plans que le résultat de la résolution du système était lié à la situation géométrique et non aux calculs particuliers que nous avions faits.

L'existence de conditions de possibilités est liée à l'existence ou non de points dans l'intersection.

Le nombre r d'équations restantes après application de la méthode du pivot est lié à la nature de l'intersection : point, droite ou plan.

Légende :
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