Subdivisions d'un intervalle

Définition

Soit \([ a, b]\), un intervalle fermé, borné de \(\mathbf R\); on appelle subdivision de \([ a, b]\) un sous ensemble fini \(\sigma\) de \([ a, b]\) contenant \(a\) et \(b\).

Compte tenu de la relation d'ordre total sur \(\mathbf R\), on note :

\(\displaystyle{\sigma=\{x_0=a< x_1< x_2.........< x_{n-1}< x_n=b\}}\).

Définition

Une subdivision \(\sigma\) est dite  plus fine qu'une subdivision \(\sigma'\) si on a \(\displaystyle{\sigma' \subset \sigma}\).

On appelle pas de la subdivision le réel \(h=\displaystyle{\max_{i=1,2,...,n}}\mid x_i-x_{i+1}\mid\).

On déduit immédiatement qu'étant donné deux subdivisions \(\sigma\) et \(\sigma'\) la subdivision \(\sigma\; \cup \;\sigma'\) est plus fine que chacune des subdivisions \(\sigma\) et \(\sigma'\).