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Fonctions monotones
Théorème

Si est une fonction monotone sur un intervalle , alors est intégrable sur .

Preuve

elle repose sur le fait que, la fonction étant monotone, maximum et minimum sur chaque intervalle de la subdivision sont atteints aux bornes.

On suppose croissante sur , on a

d'où

En prenant alors un entier vérifiant , on a pour :

.

Ainsi la fonction monotone définie par est intégrable et son intégrale vaut de façon évidente .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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