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Autres exemples de fonctions intégrables
Exemple d'une fonction intégrable, ni continue, ni monotone.

On retrouve la fonction prolongée, par exemple par en . Sur l'intervalle cette fonction n'est ni continue ni monotone, mais en revanche elle est continue sur tout intervalle , quel que soit .

Preuve

Soit vérifiant ; on considère les intervalles . La fonction étant intégrable sur il existe une subdivision de telle qu'on ait .

Considérons maintenant la subdivision . On a

.

D'où finalement :

.

Propriété

Si est une fonction intégrable sur l'intervalle , alors est intégrable sur l'intervalle .

C'est évident si est continue, dans le cas général on revient aux sommes de Darboux.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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