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Fonctions continues
Théorème

Si est une fonction continue sur un intervalle , alors est intégrable sur .

Preuve

Elle repose sur la propriété que, la fonction étant continue et l'intervalle fermé borné, la fonction est uniformément continue sur , ce qui permet de trouver donc un découpage de l'intervalle tel que soit majoré indépendamment de sur chaque intervalle élémentaire de la subdivision.

(Détails)

Voir complément :

Explication

Preuve :

Rappelons que uniformément continue sur signifie :

( dépend seulement de et non de et dans l'intervalle ).

On a .

Prenant alors tel que , on a

d'où

.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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