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Encore des méthodes....

Il existe de nombreux autres types de méthode, comme par exemple les méthodes "Monte-Carlo" qui sont basées sur des tirages aléatoires. Nous allons expliquer son principe dans le cas d'une fonction continue et positive sur l'intervalle .

Soit , on tire points au hasard dans le rectangle

(d'aire ) et on note le nombre de ceux qui sont en dessous du graphe de . On prend alors comme valeur approchée de la probabilité théorique la probabilité expérimentale .

Observons cela grâce à l'application suivante :

Ce type de méthode (qui convient bien aux fonctions "irrégulières") converge cependant assez lentement et de façon non déterministe. Elle est néammoins beaucoup utilisée notamment pour l'évaluation d'intégrales de fonctions de plusieurs variables, ce qui sort du cadre de ce cours.

Il y a également d'autres méthodes qui ont été utilisées en pratique comme celle du "pesage". Dans certains laboratoires de biologie, on enregistre des spectres qui sont des courbes très complexes qui sortent directement sur du papier millimétré (par exemple dans des expériences de RMN, résonance magnétique nucléaire, l'aire des fonctions à intégrer étant proportionnelle aux nombres de protons en interaction avec un proton donné). Il serait possible de relever les valeurs de la courbe sur le papier et d'utiliser une méthode décrite dans les paragraphes précédents (rectangles, trapèzes, Simpson..) pour avoir une valeur approchée de l'aire à calculer. Cette méthode serait assez fastidieuse car il faudrait relever un très grand nombre de points (sans compter les erreurs de relevé qui ne sont bien entendu pas prises en compte dans l'analyse de l'erreur). Ces laboratoires étant équipés de balances très précises, un autre procédé est utilisé : on découpe la zone de papier dont on cherche l'aire et on la pèse; connaissant la masse surfacique du papier qui est supposé homogène, on en déduit de la masse du papier, l'aire cherchée par une simple règle de trois. Cette ``méthode de calcul" tire donc astucieusement partie du lien étroit entre les aires et les intégrales ainsi que des appareils disponibles dans ces laboratoires.

Cette méthode pratique a été longtemps utilisée jusqu'à ce que les spectromètres réalisent automatiquement cette opération.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
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