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Fonctions localement intégrables

On considère un intervalle de qui n'est ni vide, ni réduit à un point et qui n'est pas un intervalle fermé borné. Il est donc d'un des types énumérés plus haut. On considère une fonction réelle définie sur . On supposera localement intégrable sur .

Définition

Une fonction localement intégrable sur est une fonction intégrable sur tout intervalle fermé borné contenu dans .

Par exemple si cela signifie que, pour tout , l'intégrale existe , ou encore que la fonction est définie sur l'intervalle .

Exemple
  • la fonction est localement intégrable sur les intervalles et ;

  • la fonction logarithme est localement intégrable sur l'intervalle ;

  • la fonction est localement intégrable sur les intervalles et .

Légende :
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