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Exemples d'intégrales absolument convergentes

1) Étude de l'intégrale

La fonction est localement intégrable sur l'intervalle . Quand tend vers , on a : et .

L'intégrale est donc absolument convergente, donc convergente.

2) Étude de l'intégrale

La fonction : est localement intégrable sur l'intervalle ouvert . On étudiera donc séparément les intégrales et .

a) Etude de

Quand tend vers on a : et . L'intégrale est absolument convergente donc convergente.

b) Etude de

Quand tend vers , on a : et .

L'intégrale est donc absolument convergente.

Donc l'intégrale est absolument convergente.

Légende :
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