Mathématiques
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Quantificateur existentiel

Cette phrase formelle affirme que dans il existe au moins un élément x qui vérifie la propriété Attention, il peut aussi en exister plusieurs. La seule affirmation faite est la suivante : l'ensemble des éléments de qui vérifie la propriété est non vide. Ceci est différent du langage courant souvent plus ambigu. Dans certains contextes, l'affirmation. Il y a un x qui vérifie peut vouloir dire un seul alors que dans le langage mathématique le sens est précis: au moins un éventuellement plusieurs.

Exemple : pour illustrer

Si étudions la propriété

"l'équation a une solution entière".

L'équation a deux racines, et ; si est pair, elles sont entières toutes les deux, sinon, seule la première est entière. La propriété est donc vraie, bien qu'il y ait quelquefois deux solutions entières; elle doit être comprise comme:

Souvent on précise quand même:

" l'équation a au moins une solution entière" , mais ce n'est pas obligatoire.

Attention

La propriété est fausse quelle que soit la propriété puisque l'ensemble vide ne contient aucun élément.

Remarque

La propriété ne dépend pas de

Les expressions signifient exactement la même chose. Les variables et sont ici des variables muettes.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
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