Définition

Définition

Soient \(A\) et \(B\) deux polynômes, éléments de \(K[X]\). On dit que \(A\) divise \(B\) ou que \(B\) est divisible par \(A\), ou que \(B\) est un multiple de \(A\), s'il existe un polynôme \(Q\) tel que \(B=AQ\).

Il est clair (soit directement puisque \(K[X]\) est intègre, soit en utilisant le théorème de la division euclidienne), que si un polynôme non nul A divise un polynôme \(B\), le polynôme \(Q\) tel que \(B=AQ\) est unique.

Tout aussi évidemment, compte tenu de la formule donnant le degré d'un produit, si un polynôme non nul \(A\) divise un polynôme non nul \(B\), le degré de \(A\) est inférieur ou égal à celui de \(B\).