Sous-espace propre associé à une valeur propre

Une fois déterminées les valeurs propres d'un endomorphisme, s'il y en a, on peut rechercher les vecteurs propres associés. Cela revient à résoudre l'équation linéaire , c'est-à-dire à déterminer Ker .

Définition : Sous-espace propre associé à une valeur propre

Soit un endomorphisme d'un -espace vectoriel de type fini et une valeur propre de . On appelle sous-espace propre associé à la valeur propre le noyau de , soit Ker .

Les notations usuelles pour le sous-espace propre associé à une valeur propre sont ou ou .

Il résulte donc de la définition que le sous-espace propre associé à une valeur propre est un sous-espace vectoriel dont les éléments sont le vecteur nul et les vecteurs propres associés à .

Compte tenu de cette définition on a les équivalences :

valeur propre dim

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