Enoncé du théorème
Théorème :
Soit \(f\) un endomorphisme d'un \(\mathbf K\)-espace vectoriel de dimension finie \(n\quad(n\ge 1)\) de matrice \(M\) dans une base \(B_E\) de \(E\) (ou bien soit \(M\) une matrice carrée d'ordre \(n\), matrice d'un endomorphisme \(f\) de \(\mathbf K^n\) dans la base canonique).
Alors \(P_{\textrm{car},f}(f)=0\) ou \(P_{\textrm{car},M}(M)=0\)
Cela signifie que le polynôme caractéristique d'un endomorphisme (ou d'une matrice) est un polynôme annulateur de cet endomorphisme (ou de cette matrice). La relation entre le polynôme caractéristique et le polynôme minimal en résulte alors immédiatement.