Mathématiques
Précédent
Suivant
Introduction

Nous verrons, dans le paragraphe suivant, des exemples de séries à termes non tous de même signe, qui sont convergentes, sans être absolument convergentes : ces séries sont dites semi-convergentes.

C'est le cas de la série harmonique alternée, série de terme général , . On a montré, dans le cadre des applications de la formule de Taylor-Lagrange, l'égalité : . Cette égalité entraîne que la série de terme général , , est convergente et a pour somme .

Les séries absolument convergentes ont des propriétés que n'ont pas les séries semi-convergentes. C'est une raison pour commencer toujours par l'étude de l'absolue convergence d'une série.

Nous allons énoncer ces propriétés sans en donner la démonstration complète.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)