Introduction |
On peut se demander si, de la même manière qu'une suite de nombres (suite numérique) peut converger (ou non) vers un nombre, une suite de fonctions peut « s'approcher » ou non d'une « fonction limite » et comment on peut définir une notion de convergence d'une suite de fonctions.
C'est la notion de convergence naturelle qui vient à l'esprit :
(
) étant une suite de fonctions de
(
ou une partie de
ou
;
idem), si on fixe
, alors
est une suite numérique. On sait étudier la convergence de
.
Mais, les
étant des fonctions, on va, dans un premier temps, tenir compte de la « variable »
dans les calculs.