On peut se demander si, de la même manière qu'une suite de nombres (suite numérique) peut converger (ou non) vers un nombre, une suite de fonctions peut « s'approcher » ou non d'une « fonction limite » et comment on peut définir une notion de convergence d'une suite de fonctions.

C'est la notion de convergence naturelle qui vient à l'esprit :

( ) étant une suite de fonctions de ( ou une partie de ou ; idem), si on fixe , alors est une suite numérique. On sait étudier la convergence de .

Mais, les étant des fonctions, on va, dans un premier temps, tenir compte de la « variable » dans les calculs.