Résumé : étude de la convergence uniforme

On part d'une suite qui converge simplement sur vers

  1. On calcule et  ;

  2. On trouve une suite ( ) indépendante de telle que :

    • pour tout de , ,

    •  ;

  3. On se sert du théorème de dérivation : si la suite ( ) converge en un point de et si la suite ( ) converge uniformément sur , alors la suite ( ) converge uniformément sur .

  1. n'existe pas ou n'admet pas de limite lorsque n tend vers ou sa limite est non nulle ;

  2. Il existe une suite ( ) de points de telle que la suite n'admette pas de limite ou admette une limite non nulle lorsque tend vers  ;

  3. Toutes les fonctions sont continues sur et n'est pas continue sur  ;

  4. étant un intervalle et

    • n'existe pas,

      OU

    • n'existe pas,

      OU

    • ;

  5. n'existe pas

    OU

    .

Légende :
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