Influence d'une résistance en série
Durée : 2 mn
Note maximale : 10
Question
\(r = 50 \mathrm{ } \Omega\) ; \(R_1 = R_2 = R_3 = 100 \mathrm{ } \Omega\) ; \(U_{AB}= 10 \mathrm{ V}\)
Quelle est la valeur de \(U_2\) ?
Solution
\(R_1\) et \(R_2\) sont en série.
\(\displaystyle{ I = \frac{U_2}{R_2} = \frac{U_{CB}}{R_1 + R_2} }\) , \(\displaystyle{ U_2 = U_{CB} \frac{R_2}{R_1 + R_2} }\) (4 pts)
Pour relier \(U_{CB}\) à \(U_{AB}\), on retrouve un deuxième diviseur de tension (\(r\), \(R_{\textrm{\'eq}}\)) où \(R_{\textrm{\'eq}}\) est la résistance équivalente au bloc de résistances (\(R_3 // (R_1 + R_2 )\)) placé entre \(C\) et \(B\).
\(\displaystyle{ I' = \frac{U_{CB}}{R_{\textrm{\'eq}}} = \frac{U_{AB}}{r + R_{\textrm{\'eq}}} }\) donc \(\displaystyle{ U_{CB} = U_{AB} \frac{R_{\textrm{\'eq}}}{r + R_{\textrm{\'eq}}} }\) (4 pts)
avec \(\displaystyle{R_{\textrm{\'eq}} = \frac{R_3(R_1+R_2)}{R_1+R_2+R_3} = \frac{100(200)}{300} = 66 \mathrm{ } \Omega}\)
\(\displaystyle{ U_2 = U_{AB} \frac{R_{\textrm{\'eq}}}{r + R_{\textrm{\'eq}}} \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 10 \frac{66}{116} \frac{100}{200} = \mathrm{2,9 V} }\) (2 pts)