Association en série (2)
Partie
Question
Deux dipôles sont associés en série entre deux points \(A\) et \(B\). Leurs résistances ont pour valeur \(R_1\) et \(R_2\). On applique une tension de \(24 \textrm{ V}\) entre \(A\) et \(B\). On mesure alors une tension de \(8 \textrm{ V}\) aux bornes de \(R_1\).
Calculer la valeur de \(R_1\), sachant que \(R_2 = 8 \;\Omega\)
Aide simple
Deux dipôles en série sont parcourus par le même courant.
Aide détaillée
Calculer la tension aux bornes de \(R_2\)
En déduire l'intensité du courant dans \(R_2\), qui est aussi celle du courant dans \(R_1\), puisque les deux dipôles sont en série.
Appliquer la loi d'Ohm à \(R_1\) pour calculer sa valeur.
Solution simple
\(R_1 = 4\;\Omega\)
Solution détaillée
La différence de potentiel aux bornes de l'ensemble est égale à la somme des différences de potentiel aux bornes des dipôles associés : \(V = V_1 + V_2\)
d'où : \(V_2 = V - V_1 = 24 -8 = 16 \textrm{ V}\)
La loi d'Ohm appliquée à \(R_2\) permet de calculer l'intensité du courant :
\(\displaystyle{I=\frac{V_2}{R_2}=\frac{16}{8}=2\textrm{ A}}\)
Comme il s'agit d'une association en série, l'intensité est la même dans \(R_1\) et \(R_2\) ; en appliquant la loi d'Ohm à \(R_1\), on a :
\(V_1 = R_1.I\)
\(\displaystyle{R_1=\frac{V_1}{I}=\frac{8}{2}=4\;\Omega}\)