Conducteurs ohmiques : Association en série (4)
Partie
Question
On veut réaliser un dipôle de résistance \(R = 110 \;\Omega\). On dispose de conducteurs ohmiques de valeurs \(22 \;\Omega, 33\;\Omega, 47\;\Omega\). (3 exemplaires de chaque valeur).
Quelle(s) associations(s) en série peut-on réaliser ?
Aide simple
Dans une association en série, les résistances s'additionnent.
Solution simple
\(22 + 22 + 33 + 33 = 110\;\Omega\)
Solution détaillée
On veut obtenir \(110 \;\Omega\) en faisant
\((n_1 \times 22) + (n_2 \times 33) + (n_3 \times 47) = 110\)
avec \(0\leq n_i\leq3\quad1\leq i\leq3\)
\(\displaystyle{\begin{array}{lll}110 & = & 11 \times 5 \times 2\\& = & 22 \times 5\\& = & 55 \times 2\end{array}}\)
La solution \(22 \times 5\) n'est pas réalisable : il n'y a que 3 exemplaires de chaque valeur.
On peut obtenir \(55\;\Omega\) en associant \(22\;\Omega\) et \(33\;\Omega\) en série ; en doublant ce montage on arrive à \(110\;\Omega\)
\(110 - 47 = 83 \;\Omega\), non réalisable à partir de \(22 \;\Omega\) et \(33\;\Omega\).
\(110 - (2 \times 47) = 16 \;\Omega\), non réalisable.