Diviseur de tension
Partie
Question
Question 1 : On applique une différence de potentiel \(\displaystyle{U=100 \textrm{ V}}\) aux bornes d'un diviseur de tension constitué de deux dipôles de même résistance.
Calculer la tension \(U_2\) aux bornes de \(R_2\) dans les deux cas suivants :
\(\displaystyle{R_1 = R_2=100 \;\Omega ; R_1=R_2=10 \textrm{ M}\Omega}\)
Question 2 :On mesure \(U_2\) à l'aide d'un voltmètre de résistance interne \(\displaystyle{r_v=10 \textrm{ M}\Omega}\).
Calculer la tension \(U_2\) aux bornes de \(R_2\) dans les deux cas suivants :
\(\displaystyle{R_1 = R_2=100 \;\Omega ; R_1=R_2=10 \textrm{ M}\Omega}\)
Aide simple
1) Dans un diviseur de tension, la tension entre deux bornes est proportionnelle à la résistance du dipôle placé entre ces bornes.
2) Remplacer les deux dipôles associés en parallèle par la résistance équivalente.
Aide détaillée
1) \(\displaystyle{U_2=U/2}\)
2)
Pour \(\displaystyle{R_1=R_2=100\;\Omega,U_2\approx\frac{U}{2}}\)
Pour \(\displaystyle{R_1=R_2=10\textrm{ M}\Omega,U_2\approx\frac{U}{3}}\)
Solution détaillée
Soient\( A, B, C\) les bornes des dipôles \(\displaystyle{R_1 \textrm{ et }R_2}\).
1) \(\displaystyle{U_2=U\frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac{U}{2}}\) Quelle que soit la valeur commune de \(\displaystyle{R_1 \textrm{ et }R_2}\),
2) \(\displaystyle{U_2=U\frac{R_{AB}}{R_{AB}+R_1}}\textrm{ o\`u }R_{AB}\) est la résistance équivalente à l'association en parallèle du dipôle de résistance\( R_2\) et du voltmètre.
\(\displaystyle{G_{AB}=G_V+G_2}\)
\(\displaystyle{\frac{1}{R_{AB}}=\frac{1}{r_V}+\frac{1}{R_2}}\)
\(\displaystyle{R_{AB}=\frac{r_VR_2}{r_V+R_2}}\)
pour \(\displaystyle{R_2=100\;\Omega,R_{AB}\approx R_2=100\;\Omega\textrm{ et }U_2\approx\frac{U}{2}}\);la présence du voltmètre ne modifie pas la tension mesurée
pour \(\displaystyle{R_1=10 \textrm{ M}\Omega},R_{AB}=5\textrm{ M}\Omega\textrm{ et }U_2=U/3\); la présence du voltmètre diminue la tension mesurée.