Densité surfacique variable
Durée : 5 mn
Note maximale : 10
Question
Un disque de rayon \(R\) porte une distribution de charges non uniforme à symétrie radiale.
Suivant un rayon, la densité surfacique de charge varie suivant la loi : \(\sigma =kr\)
(\(r\) distance du centre à un point quelconque du disque)
Exprimer en fonction de \(k\) et \(R\) la charge \(Q\) totale portée par le disque.
Solution
\(\sigma=\frac{dq}{dS}=kr\)
Tous les éléments de surface appartenant à un anneau portent la même densité de charge \(s\).
Pour cet anneau \(dq = s dS = s 2 \pi r dr\).
Pour ce disque : \(Q=2\pi k\displaystyle{\int_0^Rr^2dr=2\pi k\frac{R^3}3}\)