Physique
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Calcul du champ magnétostatique
  • La loi de Biot et Savart permet d'exprimer le champ magnétostatique élémentaire créé en un point par un élément de la distribution de courant pris en un point quelconque de , soit :

  • Le produit vectoriel indique que le champ élémentaire est orthoradial ;

    on peut donc écrire .

    Chacun des vecteurs étant explicité dans la base cylindrique  :

    et

    en effet,

    On a :

    Ainsi :

  • Le champ créé en par toute la distribution est dû à la superposition des champs élémentaires créés par l'ensemble des éléments de courant qui décrivent .

    Le champ au point est donné par la somme vectorielle mais ici, tous les vecteurs étant parallèles à , l'intégrale se ramène à une somme algébrique telle que :

    On remarque que, sous le signe somme, figurent trois variables : , et .

    Lorsque le point décrit la distribution, , et varient en même temps et il est nécessaire d'exprimer deux d'entre elles en fonction de la troisième.

    La variable angulaire est pratiquement toujours celle en fonction de laquelle sont exprimées les autres variables ; ici, en considérant le triangle rectangle , et peuvent être exprimés en fonction de  :

    soit

    soit

    En remplaçant et par l'expression placée sous le signe somme, on obtient :

    , ce qui donne :

    Soit enfin :

Légende :
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