Coordonnées cartésiennes
Durée : 3 mn
Note maximale : 5
Question
On veut déterminer la position \(M\) d'un événement dans l'espace par rapport à un corps solide indéformable de référence : par exemple la Terre.
Pour cela, on construit un repère associant rigidement à ce référentiel trois axes rectangulaires passant par un point \(O\) déterminé : par exemple, par un point \(O\) du sol, on fait passer l'axe \(Oz\) dirigé suivant la verticale ascendante puis, dans un plan horizontal, les axes \(Ox\) et \(Oy\).
A l'aide de schémas, montrez comment on définit géométriquement les coordonnées cartésiennes \(x\), \(y\) et \(z\) de \(M\) par rapport à ce repère.
Solution
On projette \(M\), parallèlement au plan \(Oxy\), en \(C\) sur \(Oz\) : \(\overline{OC}=z\)
On projette \(M\), parallèlement à l'axe \(Oz\), en \(H\) sur \(Oxy\).
(1 point)
Puis on projette \(H\), parallèlement à l'axe \(Oy\), en \(A\) sur \(Ox\) : \(\overline{OA}=x\)
(1 point)
et, parallèlement à l'axe \(Ox\), en \(B\) sur \(Oy\) : \(\overline{OB}=y\).
(1 point)
Remarque :
Pour obtenir \(A\) et \(B\), on peut procéder comme on l'a fait pour \(C\).
On a préféré introduire \(H\) qui est utile pour définir les coordonnées cylindriques et sphériques
(2 points)