On détermine la position d'un événement dans l'espace, par rapport à un repère direct formé de trois axes rectangulaires , au moyen du système de coordonnées cylindriques : .

A l'aide de schémas, rappelez quelles courbes décrit le point lorsqu'on fait varier une coordonnée, les deux autres restant constantes.

On appelle l'accroissement infinitésimal de produit par l'accroissement de seul.

Trouvez comment varie chaque vecteur unitaire lorsque se déplace sur une de ces courbes.

Calculez les quantités où et sont , ou .

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Lorsqu'on accroît ou , se déplace sur une droite et les vecteurs unitaires subissent une translation. Ils sont invariants et

(2 points)

Lorsqu'on accroît , se déplace sur un cercle et reste parallèle à :

(2 points)

En revanche, et subissent une rotation d'angle de autour de l'axe dans .

On a

.

(1 point)

est dirigé suivant , suivant

(2 points)

On a donc, , .

(1 point)