Courbe engendrée par variation d'une coordonnée (en cartésien)
Durée : 4 mn
Note maximale : 4
Question
On détermine la position \(M\) d'un événement dans l'espace, par rapport à un repère direct formé de trois axes rectangulaires \((O : x, y, z)\) au moyen du système de coordonnées cartésiennes : \(M \rightarrow M(x,y,z)\).
A l'aide de schémas, montrez quelle courbe décrit le point \(M\) lorsqu'on fait varier une coordonnée, les deux autres restant constantes.
Solution
Lorsqu'on fixe \(x\) et \(y\), \(H\) est fixe dans le plan \(Oxy\) et \(M\) se déplace sur la droite parallèle à \(Oz\), passant par \(H\), lorsque \(z\) varie.
(2 points)
Le raisonnement est le même lorsqu'on fait varier \(x\) ou \(y\). (Droites en pointillé)
(2 points)
Rappel :
\(\overline{OA}=x\) avec \(A = M(x, 0, 0)\)
\(\overline{OB}=y\) avec \(B = M (0, y, 0)\)
\(\overline{OC}=z\) avec \(C = M (0, 0, z)\) et \(H = M (x, y, 0)\)