Coordonnées cylindriques
Durée : 3 mn
Note maximale : 4
Question
On veut déterminer la position \(M\) d'un événement dans l'espace par rapport à un corps solide indéformable de référence : par exemple la Terre.
Pour cela, on construit un repère en associant rigidement à ce référentiel trois axes rectangulaires passant par un point \(O\) déterminé : par exemple, par un point \(O\) du sol, on fait passer l'axe \(Oz\) dirigé suivant la verticale ascendante puis, dans un plan horizontal, les axes \(Ox\) et \(Oy\) de telle sorte que le repère soit orienté dans le sens direct.
A l'aide de schémas, montrez comment on définit géométriquement les coordonnées cylindriques \(\rho\), \(\varphi\) et \(z\) de \(M\) par rapport à ce repère.
Solution
On projette \(M\), parallèlement à \(Oxy\), en \(C\) sur \(Oz\) : on pose \(\overline{OC}=z\)
(1 point)
puis on projette \(M\), parallèlement à \(Oz\), en \(H\) sur \(Oxy\) : on pose \(\overline{OH}=\rho\ge0\)
(1 point)
On pose : \((\vec{Ox},\vec{OH})=\varphi,0\le\varphi<2\pi\)
(2 points)