Déplacement dû à la variation d'une coordonnée (en cartésien)
Durée : 3 mn
Note maximale : 3
Question
Le vecteur \(\vec{OM}\) détermine la position d'un point \(M\) de l'espace par rapport à un repère rectangulaire direct \((O : x, y, z)\).
Le vecteur \(\vec{MM'}\) détermine le déplacement d'un mobile ponctuel entre les points \(M\) et \(M'\).
Exprimez en coordonnées cartésiennes \((x, y, z)\) la mesure algébrique ds de chaque élément de courbe décrit par \(M\) lorsqu'on donne un accroissement infinitésimal à l'une des coordonnées, les autres restant constantes.
Solution
Lorsque \(x\) et \(y\) sont fixés, l'accroissement \(dz\) de \(z\) correspond à un segment \(MM'\) sur une droite parallèle à \(Oz\)
(1 point)
On a \(\overline{MM'}=\overline{CC'}\) soit \(ds = dz\).
(1 point)
On obtient de la même façon : \(ds = dx\) ou \(ds = dy\).
(1 point)