Physique
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Moment cinétique - Conservation dans un champ de potentiel
Le test comporte 1 questions :
Conservation dans un champ de potentiel.
La durée indicative du test est de 14 minutes.
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Conservation dans un champ de potentiel.

Ecrivez l'équation fondamentale de la dynamique pour un point matériel soumis à l'action d'une force qui dérive d'un potentiel en faisant apparaître sa quantité de mouvement.

Dans le cas où est une fonction des coordonnées cylindriques et , projetez cette équation sur les axes portant les vecteurs unitaires et en laissant apparaître les composantes et de la quantité de mouvement.

Examinez les conséquences du fait que ne dépend pas explicitement de sur la conservation de la composante de la quantité de mouvement.

Examinez le cas d'un point matériel contraint de se mouvoir dans un plan où il est soumis à l'action du champ central. Montrez que la grandeur conservée est la composante suivant l'axe , perpendiculaire au plan, du moment cinétique .

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Conservation dans un champ de potentiel.

Lorsque le point matériel est soumis à l'action d'une force qui dérive d'un potentiel, l'équation fondamentale de la dynamique s'écrit :

(2 points)

On a , et donc

(2 points)

On obtient donc en projetant

( et non pas car le gradient mesure un taux de variation dans l'espace).

(3 points)

Ainsi, par exemple, si ne dépend pas de , on a et la composante radiale

de n'est conservée que le long de trajectoires pour lesquelles est constant, c'est à dire passant par .

(2 points)

De et , on déduit que

(1 point)

Dans le cas où , on a donc

.

(2 points)

On vérifie que :

en effet, de on tire

(1 point)

On déduit que se conserve dans un champ central pour lequel ne dépend pas de .

(1 point)

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14
Bilan
Nombre de questions :1
Score obtenu :/14
Seuil critique :8
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :14 min.
Conclusion :
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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