Poids et poids
Partie
Question
Poids et poids (*)
Une petite planète a un rayon de 10 km et une masse volumique moyenne de 5g/cm3. Calculer l'accélération de la pesanteur à la surface de cette planète.
Quel serait le poids d'un homme sur cette planète sachant que sur terre, il "pèse" \(80 \textrm{ kg}\) ?
Aide simple
On suppose que la planète ne subit pas d'accélération d'entraînement
Solution détaillée
En négligeant l'accélération d'entrainement de la planète par rapport à un galiléen, l'accélération de la pesanteur est donnée par :
\(\displaystyle{g=\sqrt{\frac{GM}{R^2}}}\)
La masse \(M\) de la planète est :
\(\displaystyle{M=\rho V=\frac{4}{3}\pi R^3\rho=2,110^{16}\textrm{ kg}\quad g=0,12\textrm{ m.s}^{-2}}\)
Remarque importante :
On dit que l'homme pèse \(80 \textrm{ kg}\) sur la terre; les mots "sur la terre" sont superflus car on donne la masse de l'homme qui est \(80\textrm{ kg}\). Cet énoncé montre que, très souvent, on n'emploie pas les mots "poids" ou "peser" à bon escient. En fait il pèse sur terre \(80 \times 9,8 = 784 \textrm{ N}\). Sur la planète, il pèse \(80 \times 0,12 = 9,6 \textrm{ N}\).