Question 3
Durée : 4 mn
Note maximale : 8
Question
Déterminer les dimensions à partir des grandeurs de base de la résistivité \(\rho\) de la substance d'un fil conducteur cylindrique de résistance \(R\), de longueur \(l\) et de section \(s\) définie par la relation : \(R = \rho \frac{l}{s}\)
Comparer la dimension de la résistivité \(\rho\) à celle de la conductivité \(\gamma\) . Conclure.
Solution
La résistivité s'exprime donc par : \(\rho = R \frac{s}{l}\)
d'où
\(\textrm{dim }\rho =\textrm{dim }R \times \textrm{dim }s /\textrm{dim }l\)
\(\textrm{dim }\rho = (L^2MT^{-3}I^{-2})(L^2)/L = L^3MT^{-3}I^{-2}\) ( 3 points )
Nous avons vu que la conductivité \(\gamma\) avait pour dimension :\(\textrm{dim }\gamma = L^{-3}M^{-1}T^3 I^ 2\) ( 1 point )
Effectuons le produit:
\(\textrm{dim }\rho \times \textrm{dim }\gamma =\textrm{dim }(\rho ~\gamma ) = (L^3MT^{-3}I^{-2})( L^{-3}M^{-1}T^3I^2) = 1\) ( 2 points )
Nous en déduisons que \(\rho ~ \gamma= \textrm{Constante}.\) Nous savons que l'inverse de la résistivité est par définition la conductivité: \(\gamma = 1 / \rho\) . ( 2 points )