Physique
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Addition vectorielle
Définition

La somme de deux vecteurs libres et , notée , est un vecteur libre , obtenu par la "règle du parallélogramme".

Propriété

L'addition vectorielle est une loi de composition interne et possède les propriétés suivantes :

  • Associativité :

  • Commutativité :

  • Elément neutre : ( vecteur nul)

  • Elément symétrique : ( vecteur opposé de )

Applications

Différence de deux vecteurs

Etant donné deux vecteurs et il existe un unique vecteur tel que :

Relations de Chasles

En représentant les vecteurs , et respectivement par , et alors l'addition vectorielle conduit à :

or comme on en déduit, quels que soient les points , et :

(Relation de Chasles)

Cas particulier :

Les trois points , et sont alignés sur une droite de vecteur unitaire . Si les mesures algébriques des vecteurs , et sont notées , et alors :  ;   ;  

et nous obtenons la relation de Chasles pour les mesures algébriques :

Légende :
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