Physique
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Multiplication d'un vecteur par un scalaire
Définition

Le produit d'un vecteur par un scalaire est un vecteur, noté , tel que :

  • sa direction est celle de

  • son sens : celui de si , celui de si .

  • sa norme est égale au produit de celle de par la valeur absolue de :

Exemple : Produit d'un vecteur par un scalaire
Propriété

La multiplication d'un vecteur par un scalaire est une loi de composition externe vérifiant les propriétés :

Distributivité par rapport à l'addition des vecteurs :

Distributivité par rapport à l'addition des scalaires :

Associativité :

Elément neutre :

Applications
  • En géométrie

Détermination d'un point sur une droite satisfaisant une relation vectorielle

Exemple : Position d'un point sur une droite

Etant donnés les points et , déterminer un point tel que :

En prenant l'origine en , exprimons en fonction de :

et

d'où

Combinaison linéaire de deux vecteurs et du plan.

Exemple : Combinaison linéaire de deux vecteurs

Etant donnés les deux vecteurs de base et , déterminons le vecteur , combinaison linéaire de et :

Reconnaître si trois vecteurs , et sont coplanaires.

Exemple : Vecteurs coplanaires

Les vecteurs , et sont-ils coplanaires ?

Les vecteurs et n'étant pas colinéaires, cherchons si il existe deux réels et tels que

or

  • En Physique

Force subie sur une charge dans un champ électrostatique

Exemple : Intéraction entre deux charges éléctriques

Une charge ( ou ) crée en un point de l'espace un champ électrostatique . Une charge ponctuelle ( ou ) placée en subira une force dont le sens dépendra des signes des charges et . Déterminer le sens de .

Par définition :

Pour visualiser le champ et la force, cliquez sur la charge .

Conservation de la quantité de mouvement

Exemple : Conservation de la quantité de mouvement

Conservation de la quantité de mouvement lors du recul d'une arme à feu.

L'ensemble (arme - projectile) forme le système.

Avant la mise à feu : la quantité de mouvement est nulle.

Après la mise à feu : la somme des quantités de mouvements doit rester nulle.

d'où :

la vitesse de recul de l'arme à feu :

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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