Physique
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Coordonnées d'un vecteur d'un repère
Définition
  • Si représente un vecteur de l'espace, on appelle les coordonnées (ou composantes) du vecteur dans la base :

    On écrit :

  • En Physique les composantes d'un vecteur sont souvent représentées par des lettres majuscules avec pour base cartésienne orthonormée, d'où :

Propriété

Soient les vecteurs et alors :

avec

avec

Etant donnés les points et dans

  • le vecteur a pour composantes :

  • la norme de est définie par :

  • le milieu de a pour coordonnées :

Exemple

Dans un repère cartésien orthonormé , on donne les points et .

Déterminer les composantes du vecteur , la norme de ce vecteur, les coordonnées de , milieu de .

Composantes de :

Norme de

Coordonnées de milieu de

coordonnées de : et

Représentation des différentes bases locales :

Une base définit un vecteur par ses composantes

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