Physique
Précédent
Suivant
Définitions

On appelle produit mixte entre trois vecteurs , et , le scalaire défini par :

Forme géométrique :

Posons

Si désigne la projection orthogonale de sur alors :

avec aire du parallélogramme construit sur et donc :

 : Volume du parallélépipède d'arêtes , et

Forme analytique :

Dans la base orthonormée directe le produit mixte de trois vecteurs :

s'exprime par le scalaire :

Il est possible de retrouver ce résultat par le développement d'un déterminant d'ordre , dont les colonnes contiennent respectivement les composantes des vecteurs , et .

Démonstration

Calcul du produit mixte des vecteurs

Le déterminant d'ordre peut se calculer avec la règle de Sarrus

Exemple : Calcul de produit mixte

Soit , et . Calculer .

Par définition du produit mixte :

or

d'où

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)