Physique
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Propriétés du produit mixte

Non commutativité :

Multilinéarité par rapport à chacun des vecteurs : cas du vecteur

Le produit mixte est invariant :

par permutation circulaire des trois vecteurs :

par échange des symboles et :

Les vecteurs , et étant non nuls, le produit mixte est nul, si et seulement si, les vecteurs , et sont coplanaires.

Exemple : Vecteurs linéairement dépendants

Soit les vecteurs , et linéairement dépendants :

Une condition nécessaire et suffisante pour que trois vecteurs soient linéairement dépendants est que leur produit mixte soit nul.

Cas particulier :

Si le produit mixte contient deux vecteurs identiques alors celui-ci est nul : .

Exemple

La relation de Lorentz exprime la force magnétique exercée sur une particule de charge électrique , animée d'une vitesse dans un champ magnétique :

La force de Lorentz a toujours une puissance nulle car la force est constamment perpendiculaire au vecteur vitesse de la particule :

Dans une base orthonormée directe , nous avons :

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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