Physique
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Propriétés de la fonction e²
Propriétés conséquentes à la définition de exp

exp est une bijection strictement croissante de sur

puisque

Propriété fondamentale de la fonction exp

Démonstration

Calculons :

Cette propriété est semblable à celle des exposants :

Autre notation :

on pose , alors

(1)

Justification

Justification de la notation

Puisque , , la composition sur des fonctions : et : conduit à :

donc sur la fonction : est la fonction réciproque de la fonction et vérifie la propriété :

Il s'ensuit que sur , les fonctions et coïncident (unicité sur de la fonction réciproque de ), et comme vérifie la propriété : , analogue à celle des exposants, nous utiliserons la notation pour .

d'où :

Exemple

Propriétés conséquentes de la propriété fondamentale

(2)

Démonstration

En effet,

Exemple

Propriété

Démonstration

Pour , la relation (2) conduit à :

Exemple

Propriété

Démonstration

En effet,

Exemple

Propriété

Cas particulier :

si :

Exemple :

Par une étude similaire à celle des logarithmes nous aurons :

Exemple

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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