Question 2
Durée : 6 mn
Note maximale : 8
Question
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation : \(x^{2} - e^{\ln \arrowvert x \arrowvert} - 6 = 0\)
Solution
La valeur absolue nous conduit à envisager deux cas :
si \(x > 0\)
\(e^{\ln\arrowvert x\arrowvert} = e^{\ln x} = x\)
l'équation devient : \(x^{2} - x - 6 = 0\) ( 1 point ) admettant deux racines : \(x_{1} = -2\) et \(x_2 = 3\) ( 1 point ).
Seule la solution \(x = 3\) convient. ( 2 points )
si \(x < 0\)
\(e^{\ln\arrowvert x\arrowvert} = e^{\ln(- x)} = x\)
l'équation devient : \(x^{2} + x - 6 = 0\) ( 1 point ) admettant deux racines : \(x_1 = -3\) et \(x_2 = 2\) ( 1 point ).
Seule la solution \(x = - 3\) convient. ( 2 points )