Fonctions circulaires des arcs associés
Pour obtenir une représentation graphique, cliquer sur les différents tableaux de relations.
Arcs opposés : \(\alpha\) et \(-\alpha\)
\(\boxed{{\qquad\sin(-\alpha) = - \sin \alpha \quad\\ ~\qquad\cos(-\alpha) = \cos \alpha\\ ~\qquad \tan(-\alpha) = -\tan \alpha \\ ~\quad\textrm{cotan} (-\alpha) = - \textrm{cotan} \alpha \quad}}\)
Arcs complémentaires : \(\alpha\) et \(\pi/2 - \alpha\)
\(\boxed{{\qquad\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) = \cos \alpha \quad\\ ~\qquad\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) = \sin \alpha \\ ~\qquad \tan\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) = \textrm{cotan} \alpha \\ ~\quad\textrm{cotan}\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) = \tan \alpha \quad}}\)
Arcs supplémentaires : \(\alpha\) et \(\pi - \alpha\)
\(\boxed{{\qquad\sin\left(\pi - \alpha\right) = \sin \alpha \quad\\ ~\qquad\cos\left(\pi - \alpha\right) = -\cos \alpha \\ ~\qquad \tan\left(\pi - \alpha\right) = -\tan\alpha \\ ~\quad\textrm{cotan}\left(\pi - \alpha\right) = -\textrm{cotan} \alpha \quad}}\)
Arcs différant de \(\pi/2\) : \(\alpha\) et \(\pi/2 + \alpha\)
\(\boxed{{\qquad\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right) = \cos \alpha \quad\\ ~\qquad\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right) = -\sin \alpha \\ ~\qquad \tan\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right) = -\textrm{cotan} \alpha \\ ~\quad\textrm{cotan}\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right) = -\tan \alpha \quad}}\)
Arcs différant de \(\pi\) : \(\alpha\) et \(\pi + \alpha\)
\(\boxed{{\qquad\sin\left(\pi + \alpha\right) = -\sin \alpha \quad\\ ~\qquad\cos\left(\pi + \alpha\right) = -\cos \alpha \\ ~\qquad \tan\left(\pi + \alpha\right) = \tan\alpha \\ ~\quad\textrm{cotan}\left(\pi + \alpha\right) = \textrm{cotan} \alpha \quad}}\)