Physique
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Dérivée d'une fonction scalaire en un point. Fonction dérivée
Définition

Dérivée en un point

Soit une fonction définie et continue au voisinage d'un point A un accroissement ou de la variable, correspond un accroissement de la fonction telle que :

On appelle dérivée de la fonction au point d'abscisse la limite, si elle existe, du rapport de l'accroissement de la fonction à l'accroissement de la variable lorsque ce dernier tend vers zéro :

Exemple

au point

quand

d'où

et

et

Définition : Fonction dérivée sur un intervalle

Une fonction définie sur est une fonction dérivable sur si elle est dérivable en tout point dérivable à droite en et dérivable à gauche en

Notation : ou

Tableau des fonctions dérivées

Remarque

Pour les fonctions composées, on remplace par la fonction et on multiplie le numérateur par la fonction dérivée

Exemple

Exemple : Fonction dérivée sur un intervalle

quand

d'où

et

car et

Légende :
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