Physique
Précédent
Suivant
Propriétés algébrique des fonctions dérivables
Dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient

Si et sont deux fonctions dérivables sur un même intervalle alors :

Exemple

Déterminer la dérivée de

La fonction étant de la forme nous aurons pour la fonction dérivée :

Exemple

Déterminer la dérivée de

La fonction étant de la forme nous aurons pour la fonction dérivée :

Exemple

Déterminer la dérivée de

La fonction de la forme admet pour fonction dérivée :

Dérivée d'une fonction composée

Si les fonctions et sont des fonctions dérivables, la fonction composée admet pour fonction dérivée :

avec : fonction dérivée de par rapport à

: fonction dérivée de par rapport à

Exemple

Déterminer la dérivée de

La fonction est de la forme :

avec et la fonction logarithme népérien,

d'où

Dérivée d'une fonction réciproque

Si la fonction est continue, strictement monotone sur un intervalle dérivable sur dérivable sur et si alors la fonction réciproque est dérivable sur et admet pour fonction dérivée :

En effet on peut écrire :

C'est-à-dire : (application identité)

Par application de la dérivation des fonctions composées :

Pour une variable on posera pour la dérivée de la fonction réciproque :

Exemple : Fonctions réciproques des fonctions circulaires

fonction

Soit ; ; et

Or donc

pour

Remarque : La fonction est positive car

Fonction

La fonction dérivée pour se déduit de la relation :

Fonction

Soit ; ; et

Or donc

pour

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)