Physique
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Forme différentielle. Différentielle totale. Facteur intégrant
Définition : Différentielle totale du 1er ordre

On appelle différentielle totale du 1er ordre d'une fonction l'expression :

Définition : Forme différentielle

On appelle forme différentielle à 2 variables et une expression de la forme :

et sont des fonctions de variables et

Définition : Différentielle exacte

La forme différentielle est dite exacte, si il existe une application dont la différentielle totale est :

Cette différentielle totale est une forme différentielle particulière où les fonctions et sont reliées aux dérivées partielles de la fonction par :

et

L'application du théorème de Schwarz entre les dérivées "croisées" conduit dans le cas de la différentielle exacte à la relation entre les fonctions et :

Dans le cas d'une fonction de 3 variables : la différentielle totale s'exprime par :

avec les relations dues au théorème de Schwarz :

Définition : Facteur intégrant

On appelle facteur intégrant de la forme différentielle une fonction telle que soit une différentielle :

Légende :
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